{"id":6210,"date":"2024-10-11T05:44:27","date_gmt":"2024-10-11T05:44:27","guid":{"rendered":"https:\/\/timglobaleng.com\/?p=6210"},"modified":"2025-04-09T12:23:11","modified_gmt":"2025-04-09T12:23:11","slug":"vibracije-izazvane-ljudskim-delovanjem-projektovanje-gradevinskih-konstrukcija","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/timglobaleng.com\/sr\/blog\/vibracije-izazvane-ljudskim-delovanjem-projektovanje-gradevinskih-konstrukcija\/","title":{"rendered":"Vibracije izazvane ljudskim delovanjem u projektovanju gra\u0111evinskih konstrukcija"},"content":{"rendered":"

Pri stati\u010dkom i dinami\u010dkom prora\u010dunu konstrukcije, proveravamo da li konstrukcija mo\u017ee da ispuni sve zahteve u pogledu nosivosti, stabilnosti i upotrebljivosti koji su postavljeni u odgovaraju\u0107em standardu za projektovanje. Kada govorimo o upotrebljivosti konstrukcija, prvo \u0161to nam padne na pamet su, naravno, ograni\u010denja ugiba i pomeranja konstrukcija. Me\u0111utim, u ovom tekstu \u0107emo se fokusirati na jedan aspekt upotrebljivosti konstrukcija na koji mo\u017eda ne pomislimo odmah, ali je vrlo bitan aspekt projektovanja konstrukcija \u2013 ograni\u010denje vibracija.<\/p>\n

Izvori vibracija i uticaji vibracija na konstrukciju<\/h2>\n

Izvori vibracija mogu biti razli\u010diti: ljudske aktivnosti (\u0161etanje, tr\u010danje, ritmi\u010dke aktivnosti kao \u0161to su plesanje i skakanje), delovanje ma\u0161ina, kretanje vozila, kranova, dizalica i ostale pokretne opreme po konstrukciji, delovanje vetra, itd.<\/p>\n

Uticaji vibracija na konstrukciju, tako\u0111e, mogu biti raznoliki. Uticaj na ljude, tj. ose\u0107aj nelagode i iritiranosti, posledica je vibracija zbog koje se ovaj efekat mora verifikovati pri proveri grani\u010dnih stanja upotrebljivosti. Uticaj vibracija na nosivost i stabilnost mo\u017eemo smatrati slede\u0107om posledicom na koju treba obratiti pa\u017enju. Naime, ukoliko su dinami\u010dki uticaji koji izazivaju vibracije ve\u0107eg intenziteta od stati\u010dkih ili kvazi-stati\u010dkih uticaja koji deluju na konstrukciju, potrebno je izvr\u0161iti odgovaraju\u0107e provere za grani\u010dna stanja nosivosti. Krajnji efekti, ali ni u kom slu\u010daju najmanje va\u017eni, su efekti zamora materijala koje vibracije mogu izazvati. Zamor materijala se ogleda u formiranju i propagiranju prslina pri cikli\u010dnim optere\u0107enjima, a najbolji primeri ovog efekta koji se de\u0161ava usled vibracija su visoke i vitke konstrukcije, kao \u0161to su dimnjaci, jarboli i tornjevi, gde se usled dejstva vetra javljaju vibracije koje mogu da prouzrokuju cikli\u010dno optere\u0107enje u spojevima konstrukcije.<\/p>\n

Konstrukcije osetljive na vibracije izazvane ljudskim delovanjem<\/h2>\n

Kao \u0161to je re\u010deno u samom naslovu, u ovom tekstu se osvr\u0107emo na vibracije izazvane ljudskim delovanjem i njihovim uticajima na konstrukcije i na ljude.<\/p>\n

Tipi\u010dni primeri konstrukcija za koje je potrebno eliminisati uticaje vibracija su pe\u0161a\u010dki mostovi, me\u0111uspratne konstrukcije u zgradarstvu, stepeni\u0161ta, kao i razne vrste industrijskih platformi na kojima je mogu\u0107e prisustvo ljudi. O\u010digledno je da je primarna namena ovih konstrukcija omogu\u0107avanje pe\u0161a\u010dkih aktivnosti i saobra\u0107aja, te je samim tim eliminisanje nelagode koje vibriranje konstrukcije mo\u017ee stvoriti od izuzetne va\u017enosti pri projektovanju ovih tipova objekata. Pored nelagode koje korisnik konstrukcije do\u017eivljava, vibracije mogu imati negativan efekat na rad osetljive opreme koja se mo\u017ee na\u0107i na industrijskoj platformi ili na aktivnosti osetljive na pokrete, kao \u0161to je hirurgija, u slu\u010dajevima gde se operacione sale nalaze na me\u0111uspratnim konstrukcijama bolni\u010dkih zgrada. Iz svega navedenog, jasno je da je u ovim slu\u010dajevima efekat vibracija izazvanih ljudskom aktivno\u0161\u0107u, u su\u0161tini, problem upotrebljivosti konstrukcije.<\/p>\n

Dinami\u010dki odgovor konstrukcije i mere za smanjenje uticaja vibracija<\/h2>\n

Dinami\u010dki odgovor konstrukcije zavisi od karakteristika dinami\u010dkog optere\u0107enja i od dinami\u010dkih svojstva konstrukcije. Dinami\u010dka svojstva konstrukcije relevantna za proveru odgovora konstrukcije su sopstvena frekvencija oscilovanja, modalna masa i prigu\u0161enje. Frekvenciju i modalnu masu konstrukcije mo\u017eemo dobiti ru\u010dnim prora\u010dunom koriste\u0107i odgovaraju\u0107e formule ili kori\u0161\u0107enjem modalne analize u FEA modelu. Prigu\u0161enje predstavlja rasipanje energije osciluju\u0107eg sistema i mo\u017ee biti u funkciji geometrije konstrukcije, stati\u010dkog sistema, upotrebljenog materijala, itd. Prva i naju\u010destalija mera borbe protiv vibracija je promena (pove\u0107anje) frekvencije konstrukcije (eng. frequency tuning<\/i>), koja se ostvaruje pove\u0107anjem krutosti konstrukcije. Limiti frekvencija, u zavisnosti od tipa i namene konstrukcije, dati su u razli\u010ditim standardima i preporukama, kao \u0161to su EN 1990, SETRA, HiVoSS, AISC Design Guide 11, itd. Tako se mo\u017ee na\u0107i da frekvencije vertikalnih oscilacija za pe\u0161a\u010dke konstrukcije (kao \u0161to su pe\u0161a\u010dki mostovi) moraju biti ve\u0107e od 5,0-6,0 Hz, u zavisnosti od standarda, dok se za me\u0111uspratne konstrukcije \u0161kolskih, poslovnih i sportskih objekata preporu\u010duju vertikalne frekvencije ve\u0107e od 9,0 Hz.<\/p>\n

Ukoliko iz nekog razloga ne mo\u017eemo da elimini\u0161emo uticaje vibracija podizanjem sopstvene frekvencije konstrukcije, potrebno je uraditi prora\u010dun prinudnih vibracija i proveriti njihov uticaj na konstrukciju. Parametri i limiti koje proveravamo putem ove analize tako\u0111e se mogu na\u0107i u nekim od navedenih standarda i preporuka.<\/p>\n

Eventualno, ako ovaj prora\u010dunski metod ne mo\u017ee biti primenjen ili ne daje zadovoljavaju\u0107e rezultate, mora se pristupiti specijalnim merama za smanjenje vibracija, kao \u0161to je instaliranje specijalnih ure\u0111aja – na primer, apsorbera vibracija.<\/p>\n

Primeri projektovanih konstrukcija<\/h2>\n

U svojoj dosada\u0161njoj praksi, susreli smo se sa velikim brojem konstrukcija za koje je bilo potrebno proveriti osetljivost na vibracije.<\/p>\n

Projekat pe\u0161a\u010dkog mosta u Velikoj Britaniji jedan je od projekata na kom smo morali da obratimo pa\u017enju na uticaje vibracija. Kao \u0161to smo rekli, kod ovog tipa konstrukcija se, usled pe\u0161a\u010dkih aktivnosti, mogu javiti nelagode kod pe\u0161aka uzrokovane vibriranjem, ukoliko se usled poklapanja frekvencije pe\u0161a\u010denja i sopstvene frekvencije mosta javljaju zna\u010dajne vibracije usled rezonancije. Re\u0161etkasti nosa\u010d sistema proste grede bio je predlo\u017een kao prvobitno re\u0161enje stati\u010dkog sistema mosta. Ovo re\u0161enje se nametnulo kao prvi izbor u konceptualnoj fazi projekta, jer bi sam re\u0161etkasti nosa\u010d, pored toga \u0161to je glavni nosa\u010d konstrukcije, imao i ulogu ograde, budu\u0107i da je pe\u0161a\u010dka staza postavljena u ravni donjeg pojasa re\u0161etke. Samim dodavanjem re\u0161etkastog nosa\u010da, krutost konstrukcije bila bi zna\u010dajno pove\u0107ana. Me\u0111utim, klijent je \u017eeleo br\u017eu fabrikaciju elemenata, \u0161to je zna\u010dilo da mu re\u0161etkasti nosa\u010d u ovom slu\u010daju nije odgovarao. Umesto toga, usvojen je pun nosa\u010d, \u010dime se pove\u0107ala i masa samog mosta. Prvobitna stati\u010dka analiza je pokazala da je ugib mosta merodavan pri dimenzionisanju nosa\u010da, pa je spram toga i usvojen profil nosa\u010da. Dalje su modalnom analizom proverene sopstvene frekvencije oscilovanja mosta. Pokazalo se da prvi vertikalni mod oscilovanja odgovara frekvenciji od oko 7,5 Hz, te se pokazalo da most zadovoljava kriterijume vibracija shodno preporukama datim u relevantnim standardima.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

I vitke i visoke industrijske platforme koje smo projektovali bile su predmet ove provere. Dobar primer za ovo je jedna pe\u0161a\u010dka platforma u \u0161irini od jednog metra, koja je oslonjena na samo jedan red stubova visine 5,3 metra, a koja je projektovana za potrebe automobilske industrije u SAD. Za ovu platformu je, pored provere vertikalnih vibracija, bilo potrebno proveriti i bo\u010dno oscilovanje usled male krutosti u bo\u010dnom pravcu. U ovom slu\u010daju, limit vibracija je bio merodavan pri dimenzionisanju, te su konstruktivno re\u0161enje i usvojeni profili bili odre\u0111eni naspram ovog kriterijuma.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Jo\u0161 jedan primer platforme za koju smo radili proveru dinami\u010dkog pona\u0161anja konstrukcije mo\u017eete prona\u0107i i u na\u0161oj sekciji Projekti, a re\u010d je o pristupnim platformama za odr\u017eavanje i servisiranje aviona. Jedna od ovih platformi visoka je oko 13,8 metara, a budu\u0107i da je slabo optere\u0107ena (korisno optere\u0107enje je svega nekoliko koncentrisanih sila postavljenih u najnepovoljniji polo\u017eaj spram informacije dobijene od klijenta o maksimalno dozvoljenom broju ljudi u istom trenutku na platformi), u stati\u010dkoj analizi i inicijalnom dimenzionisanju \u010deli\u010dnih profila, usvojeni su manji profili (manji u odnosu na profile koji bi se mogli javiti za srednje optere\u0107enu platformu te visine), te je samim tim i dobijena manja masa konstrukcije. Povrh svega toga, platforma ima prepuste du\u017eine oko 1,5 metara. Mo\u017eete verovatno i sami zamisliti nivo nelagode koji bi se javio dok \u0161etate po platformi na visini od skoro 14 metara, a da konstrukcija pod vama podrhtava. Upravo je iz ovog razloga proveren uticaj vibracija i usvojene su konstruktivne mere kako bi se spre\u010dila pojava rezonantnih vibracija na platformi.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Naravno, projektovali smo i mno\u0161tvo stepeni\u0161ta, kako industrijskih, tako i stepeni\u0161ta u stambenim i poslovnim zgradama, gde smo ovaj vid dinami\u010dke analize uvrstili kao standardan i obavezan vid provere upotrebljivosti stepeni\u0161ta.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Iako se u literaturi mo\u017ee na\u0107i mi\u0161ljenje da industrijske platforme i stepeni\u0161ta nije potrebno proveravati za uticaje vibracija nastalih usled delovanja ljudi (naravno, ovo se ne odnosi na platforme koje nose osetljivu opremu), zbog toga \u0161to nelagode nastale usled vibracija spadaju u rizike posla koji se obavlja na tim konstrukcijama, na\u0161e mi\u0161ljenje (i li\u010dno mi\u0161ljenje autora) je da bi dinami\u010dko pona\u0161anje konstrukcije trebalo svakako proveriti u ovim slu\u010dajevima. Sa brzim proverama (bilo putem FEA ili \u010dak ru\u010dnim prora\u010dunom) i eventualnim malim promenama u konstruktivnom sistemu, koje ne iziskuju previ\u0161e vremena niti ostalih resursa, mo\u017eemo ostvariti prihvatljivije pona\u0161anje konstrukcije pri uticaju delovanja ljudi, te samim tim i izbe\u0107i potencijalne probleme i naknadne izmene u projektu.<\/p>\n

Ovde smo naveli provere dinami\u010dkog pona\u0161anja konstrukcije pore\u0111enjem sopstvenih frekvencija dobijenih putem modalne analize sa limitima datim u odre\u0111enim standardima, priru\u010dnicima i raznoj literaturi. Jedan vid borbe protiv ovog fenomena je promena konstruktivnog sistema, pove\u0107anje popre\u010dnog preseka profila i razna druga oja\u010danja konstrukcije koja \u0107e pove\u0107ati krutost konstrukcije, kako bi se samim tim pove\u0107ala i sopstvena frekvencija. Me\u0111utim, u nekim slu\u010dajevima ni\u0161ta od ovog nismo u mogu\u0107nosti da uradimo. Dobar primer za to bila bi analiza pe\u0161a\u010dkog mosta za koji postoje striktne dimenzije i izgled konstrukcije kojih se moramo pridr\u017eavati zbog arhitekture konstrukcije, odnosno estetike samog mosta koja mo\u017ee biti vrlo bitna i od koje se ne sme odstupati. Tada je potrebno uraditi direktnu dinami\u010dku analizu (eng. time history analysis<\/i>) u kojoj modeliramo pona\u0161anje pe\u0161aka u vidu njegove brzine i intenziteta. Time dobijamo ta\u010dne podatke o pona\u0161anju konstrukcije kroz vreme \u2013 ugibe, brzine i ubrzanja ta\u010daka konstrukcije za svaki odre\u0111eni interval. Na ovaj na\u010din, proverom ovih parametara u skladu sa preporukama datim u standardima, mo\u017eemo utvrditi da li konstrukcija ispunjava sve zahteve upotrebljivosti.<\/p>\n

Naravno, izbor metode analize je na samom projektantu. U nekim slu\u010dajevima, kao u\u00a0 <\/span>navedenom primeru pe\u0161a\u010dkog mosta, kada drugi faktori diktiraju samu geometriju konstrukcije, direktna dinami\u010dka analiza je neizbe\u017ena. Ili se jednostavno mo\u017ee desiti da borba putem pove\u0107anja frekvencije ne daje ekonomi\u010dne rezultate. U nekim drugim slu\u010dajevima, imamo izbor koju metodu provere mo\u017eemo da koristimo. Direktna dinami\u010dka analiza zahteva napredno in\u017eenjersko znanje projektanta, iziskuje vi\u0161e vremena za prora\u010dun, \u0161to vrlo \u010desto mo\u017ee biti presudno pri odluci (u najve\u0107em broju slu\u010dajeva je sigurno isplativije pove\u0107ati popre\u010dni presek nosa\u010da industrijskog stepeni\u0161ta, nego raditi naprednu dinami\u010dku analizu istih), a postoji i mogu\u0107nost da va\u0161 softver ne poseduje ovu opciju u odabranom paketu (\u010deste su situacije da se za razli\u010dite napredne mogu\u0107nosti softvera mora dodatno platiti). U takvom slu\u010daju je sasvim opravdana upotreba modalne analize za dobijanje dinami\u010dkih karakteristika konstrukcije i re\u0161avanje ovog problema usvajanjem razli\u010ditih konstruktivnih re\u0161enja.<\/p>\n

I na samom kraju, ukoliko napredni dinami\u010dki prora\u010dun poka\u017ee da je potrebno, upotrebljavaju se specijalne mere kako bi se uticaji vibracija smanjili. Kao \u0161to je ve\u0107 napisano, ove mere mogu biti u vidu postavljanja ure\u0111aja za apsorbovanje vibracija ili pak ure\u0111aja za pove\u0107anje prigu\u0161enja.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Pri stati\u010dkom i dinami\u010dkom prora\u010dunu konstrukcije, proveravamo da li konstrukcija mo\u017ee da ispuni sve zahteve u pogledu nosivosti, stabilnosti i upotrebljivosti koji su postavljeni u odgovaraju\u0107em standardu za projektovanje. Kada govorimo o upotrebljivosti konstrukcija, prvo \u0161to nam padne na pamet su, naravno, ograni\u010denja ugiba i pomeranja konstrukcija. Me\u0111utim, u ovom tekstu \u0107emo se fokusirati na […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":6458,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"inline_featured_image":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[121,120],"ppma_author":[42],"class_list":["post-6210","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-uncategorized-sr","tag-projektovanje-gradjevinskih-konstrukcija","tag-vibracije"],"acf":[],"aioseo_notices":[],"authors":[{"term_id":42,"user_id":3,"is_guest":0,"slug":"milos","display_name":"Milo\u0161 Markovi\u0107","avatar_url":{"url":"https:\/\/timglobaleng.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/milos-markovic-cto-lead-structural-engineer.jpg","url2x":"https:\/\/timglobaleng.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/milos-markovic-cto-lead-structural-engineer.jpg"},"0":null,"1":"","2":"","3":"","4":"","5":"","6":"","7":"","8":""}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/timglobaleng.com\/sr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6210","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/timglobaleng.com\/sr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/timglobaleng.com\/sr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/timglobaleng.com\/sr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/timglobaleng.com\/sr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6210"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/timglobaleng.com\/sr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6210\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6223,"href":"https:\/\/timglobaleng.com\/sr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6210\/revisions\/6223"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/timglobaleng.com\/sr\/wp-json\/wp\/v2\/media\/6458"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/timglobaleng.com\/sr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6210"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/timglobaleng.com\/sr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6210"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/timglobaleng.com\/sr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6210"},{"taxonomy":"author","embeddable":true,"href":"https:\/\/timglobaleng.com\/sr\/wp-json\/wp\/v2\/ppma_author?post=6210"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}