{"id":2650,"date":"2021-04-16T13:38:26","date_gmt":"2021-04-16T13:38:26","guid":{"rendered":"https:\/\/timglobaleng.com\/blog\/nonlinearities-in-fea\/"},"modified":"2024-08-28T22:42:50","modified_gmt":"2024-08-28T22:42:50","slug":"nelinearnosti-u-mke","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/timglobaleng.com\/sr\/blog\/nelinearnosti-u-mke\/","title":{"rendered":"NELINEARNOSTI U MKE"},"content":{"rendered":"

U na\u0161em prethodnom \u010dlanku\u00a0objasnili smo kako mo\u017eemo koristiti Metodu kona\u010dnih elemenata u gra\u0111evinskom in\u017eenjerstvu<\/a> i zaklju\u010dili smo da je MKE odli\u010dan alat za re\u0161avanje mnogih problema u ovoj, ali i u mnogim drugim in\u017eenjerskim oblastima. Ovog puta, za\u0107i \u0107emo malo dublje i pozabaviti se tipovima analiza koje mo\u017eemo izvesti.<\/p>\n

Bazi\u010dna metoda u MKE je linearna analiza. A \u0161ta ta\u010dno zna\u010di\u00a0 \u201clinearna\u201d analiza? Kada je analiza sasvim linearna, sve jedna\u010dine koje softver za MKE treba da re\u0161i bile bi linearne i rezultati koje \u017eelimo da dobijemo mogli bi biti jednostavno odre\u0111eni u jednom koraku iz me\u0111uzavisnosti optere\u0107enja i inicijalne krutosti modela. Nijedan od faktora koji bi mogli naru\u0161iti tu linearnu relaciju ne bi bili uzeti u obzir \u2013 geometrija konstrukcije, svojstva materijala, oslonci koji su efektivni samo u jednom smeru, njihova delimi\u010dna aktivnost itd. Me\u0111utim, u stvarnosti, konstrukcije se ne pona\u0161aju na linearan na\u010din. Za po\u010detak, optere\u0107enja ne deluju \u201codjednom\u201c na konstrukciju. Delovi konstrukicije bivaju deformisani pod uticajem tih optere\u0107enja, a te deformacije dalje uti\u010du na budu\u0107e preraspodele sila me\u0111u elementima. Me\u0111uzavisnost sila i deformacija razlikuje se u zavisnosti od tipa materijala. Sve navedeno dovodi nas do nelinearnih prora\u010duna u MKE.<\/p>\n

Kako geometrija uti\u010de na analizu?<\/h2>\n

Prvo \u0107emo objasniti kako geometrija konstrukcije uti\u010de na analizu. Kao \u0161to smo ranije pomenuli, elementi konstrukcije \u0107e se deformisati ukoliko odre\u0111ena sila deluje na njih, jer ti elementi nisu potpuno kruti. Dalje, svi smo upoznati sa osnovama mehanike i sa tim kako je moment produkt sile i udaljenosti od referentne ta\u010dke objekta. Ukoliko bi referentna ta\u010dka bila u istoj ravni sa silom, ne bi do\u0161lo do pojave momenta, pa samim tim, na nedeformisanoj konstrukciji se ne bi pojavili momenati nastali usled uticaja aksijalnih sila. Budu\u0107i da smo rekli da se kontrukcija uvek deformi\u0161e pod uticajem optere\u0107enja,\u00a0 to bi zna\u010dilo da uvek postoje momenti nastali usled dejstva aksijalnih sila tj. takozvani momenti drugog reda. To je potpuno ta\u010dno, ali ipak postoje odre\u0111ene situacije u kojima ih mo\u017eemo ignorisati. Naravno, uvek mo\u017eemo da ih izra\u010dunamo, ali ponekad \u0107e to biti nepotrebno, jer ne\u0107e imati zna\u010dajan uticaj na dalje rezultate. Situacije i pravila koja se ti\u010du uzimanja u obzir momenata drugog reda u analizi i prora\u010dunu konstrukcija opisani su u ve\u0107ini gra\u0111evinskih standarda, kao \u0161to su Evrokod, AISC, Australijski standardi itd.<\/p>\n

A kako to prora\u010duni momenata drugog reda uti\u010du na MKE? Linearni pristup prora\u010dunu podrazumeva da nakon \u0161to sprovedemo prora\u010dun optere\u0107ene konstrukcije, softver jednostavno prona\u0111e unutra\u0161nje sile, kao \u0161to su momenti, smi\u010du\u0107e i aksijalne sile. Tako\u0111e, dobijamo i uvid u krajnje deformacije konstrukcije, ali te deformaicije ne\u0107e imati uticaj na pove\u0107anje momenta, jer je program izra\u010dunao sve unutra\u0161nje sile na nedeformisanom sistemu. S druge strane, ako bismo se odlu\u010dili da izvedemo geometrijsku nelinearnu analizu, prora\u010dun bi bio iterativan. Optere\u0107enja bi morala biti naneta inkrementalno, tako da sa svakim novim inkrementom dobijemo novu vrednost deformacije koja \u0107e uticati na prora\u010dun u slede\u0107em koraku. Program \u0107e nastaviti sa iterativnim prora\u010dunom sve dok ne se ne dobije stabilan ravnote\u017eni polo\u017eaj sistema.<\/p>\n

Materijali sa nelinearnim svojstvima<\/h2>\n

Slede\u0107a stavka su svojstva materijala, a opisa\u0107emo ih za slu\u010daj materijalnog modela kostrukcionog \u010delika. Zamislimo \u010deli\u010dnu gredu koja je jednako optere\u0107ena celom svojom du\u017einom. Kada je optere\u0107enje nane\u0161eno, dolazi do ugibanja grede, a kada se optere\u0107enje ukloni, greda \u0107e povratiti prvobitni oblik. Naravno, mo\u017ee se pretpostaviti da postoji odre\u0111eni nivo deformacije pri kom greda nije u stanju da povrati svoj prvobitni oblik. Ovo se de\u0161ava kada \u010delik dostigne svoju granicu te\u010denja (eng. yield strength), nakon \u010dega ulazi u plasti\u010dnu zonu svog radnog dijagrama. Sposobnost razvoja plasti\u010dnih deformacija jedna je od najve\u0107ih prednosti \u010delika. Kada koristimo linerani materijalni model u na\u0161em prora\u010dunu, program ne mo\u017ee koristiti plasti\u010dnost \u010delika, jer jednostavno ona ne postoji u tom modelu, budu\u0107i da je nismo uzeli u obzir. Verovatno ste upoznati sa tim kako izgleda radni dijagram \u010delika:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

U slu\u010daju linearnog modela, deo krive nakon ta\u010dke granice te\u010denja (plasti\u010dni plato) ne postoji \u2013 dijagram nastavlja da bude linearan u obliku beskona\u010dne linije. Ovo zna\u010di da ako bi optere\u0107enje bila konstantno pove\u0107avano, napon bi se tako\u0111e pove\u0107avao u linearnoj relaciji i mogao bi i\u0107i i preko granice te\u010denja (do beskona\u010dnosti). Ovo, naravno, nije mogu\u0107e. Kada dilatacije (koja su rezultat deformacija nastalih pod uticajem optere\u0107enja na elemente) u na\u0161em modelu dostignu zonu plasti\u010dnosti, naponi \u0107e se samo neznatno pove\u0107avati, dok \u0107e se popre\u010dni presek plastifikovati. Ako \u017eelimo da uzmemo u obzir ove efekte u na\u0161em prora\u010dunu, moramo koristiti nelinearni materijalni model. Program \u0107e izra\u010dunati dilatacije na osnovu deformacija i nakon toga, odgovaraju\u0107e napone. Ako dilatacije u\u0111u u plasti\u010dnu zonu na dijagramu, svako slede\u0107e pove\u0107anje optere\u0107enja \u0107e rezultovati daljim razvojem dilatacije, dok \u0107e napon ostati na granici te\u010denja (ili \u0107e biti ne\u0161to vi\u0161i). Naravno, postoje ograni\u010denja nivoa plasti\u010dnih dilatacija, i ona mogu biti prona\u0111ena u relevantnim standardima. Ovi standardi tako\u0111e sadr\u017ee preporuke za primenu odgovaraju\u0107eg modela nelinearnog materijala u MKE modelu, budu\u0107i da je implementacija realnog radnog dijagrama u softver veoma zahtevna.<\/p>\n

Kao projektanti \u010deli\u010dnih konstrukcija<\/a>, objasnili smo kako se materijalna nelinearnost odra\u017eava na prora\u010dun \u010deli\u010dnih konstrukcija. Me\u0111utim, postoje mnogi materijali sa nelinearnim (elasti\u010dnim i\/ili plasti\u010dnim) svojstvima, \u010dije pona\u0161anje mo\u017ee biti u mnogome druga\u010dije od pona\u0161anja \u010delika. Odlike ovih materijala mogu se prona\u0107i u odgovaraju\u0107oj literaturi ili se mogu otkriti u okviru eksperimentalnih laboratorijskih testova.<\/p>\n

Nelinearnosti vezane za tipove elemanata i oslanjanje<\/b><\/h2>\n

Dalje, nelinearnosti mogu da se odnose na uslove oslanjanja i tipove elemenata. Mo\u017eemo postaviti oslonce u na\u0161em modelu tako da budu neefektivni na pritisak ili zatezanje, mo\u017eemo uklju\u010diti trenje ili dozvoljena pomeranja (proklizavanja) oslonaca. Dobar primer za neefektivnost oslonca je spre\u010davanje pomeranja temeljne plo\u010de u vertikalnom pravcu. Tlo (pretpostavimo \u010dvrstvo stenovito tlo za potrebe ovog primera) ispod temelja spre\u010dava njegova pomeranja na dole (u pravcu gravitacije), a samim time i pomeranja cele konstrukcije. S druge strane, tlo ne spre\u010dava odizanja konstrukcije (niti mo\u017ee preneti zate\u017eu\u0107e sile u svom kontaktu sa temeljom). U ovom slu\u010daju, odgovaraju\u0107i na\u010din za zadavanje oslonca temeljnoj plo\u010di bi bilo kreiranje povr\u0161inskog oslonca koji je neefektivan na zatezanje (ili odizanje). Ili zamislimo \u010deli\u010dnu gredu prosto oslonjenu na dva zida, bez ikakvog ankerisanja. Ni ovde nemamo mogu\u0107nost da spre\u010dimo odizanje grede budu\u0107i da nije fiksirana za zid. Stoga, trebamo da kreiramo oslonce na krajevima greda koje \u0107e se odlikovati pomenutom nelinearno\u0161\u0107u. Ali, \u0161ta se de\u0161ava sa horizontalnim pomeranjem? Neko bi mogao re\u0107i da greda nije oslonjena u horizontalnom pravcu, ali zahvaljuju\u0107i trenju ipak imamo odre\u0111eni otpor pomeranju. Trenje mo\u017ee biti dodeljeno kao nelinearnost osloncu ili mo\u017ee biti modelirano kao ulazni parametar za kontakt. Kontakt sam po sebi predstavlja sasvim zasebnu kategoriju nelinearnosti. Nastavite da pratite na\u0161 vebsajt i dru\u0161tvene mre\u017ee kako biste saznali vi\u0161e o ovoj temi u nekom od na\u0161ih narednih \u010dlanaka.<\/p>\n

Mnogi softveri imaju opciju zadavanja razli\u010ditih tipova za 1D kona\u010dne elemente kao \u0161to su \u201cgredni element\u201d, \u201cprost \u0161tap\u201d, \u201crebro\u201d itd. \u010cesto se me\u0111u ovim tipovima mogu na\u0107i i elementi koji primaju samo pritisak ili koji primaju samo zatezanje (prost \u0161tap efektivan samo za pritisak\/zatezanje). Ako je ovo svojstvo dodeljeno elementu, on \u0107e apsorbovati samo \u201c\u017eeljenu\u201d silu. To zna\u010di da, ako se druga \u201cne\u017eeljena\u201d sila javi u prvoj iteraciji prora\u010duna, u slede\u0107oj iteraciji ovaj element \u0107e biti izuzet iz prora\u010duna. Ne treba pobrkati prost \u0161tap koji je efektivan samo na zatezanje sa kablom. Iako kablovi ne mogu da prime silu pritiska, te su stoga izlo\u017eeni samo zatezanju, da bi kablovi mogli da odr\u017ee stabilnost i da nose optere\u0107enja, prvo ih je potrebno prednapregnuti, odnosno zategnuti pre nano\u0161enja drugih optere\u0107enja. Ovaj slu\u010daj nas vodi nazad u geometrijsku nelinearnost, ali da bismo skratili ve\u0107 podu\u017ei tekst, ova vrsta nelinearnosti \u0107e biti obja\u0161njenja u nekom od narednih \u010dlanaka.<\/p>\n

Imaju\u0107i u vidu sve gorepomenuto, mo\u017ee se zaklju\u010diti da opisane situacije predstavljaju realno pona\u0161anje konstrukcija i da upotreba nelinearnih MKE prora\u010duna pribli\u017eava na\u0161e modele realnosti. Stoga, mi u Tim Global Engineeringu<\/a> nemamo dilemu oko kori\u0161\u0107enja nelinearnih MKE prora\u010duna kad god je potrebno u cilju dobijanja ta\u010dnih i pouzdanih rezultata. Ipak, ova vrsta prora\u010duna je veoma zahtevna i mo\u017ee oduzeti dosta vremena. Ostaje na in\u017eenjeru da odlu\u010di da li je primena ove vrste prora\u010duna opravdana ili ne. Ali, bez obzira na sve, jedno je sigurno \u2013 kada se radi o sigurnosti i stabilnosti konstrukcije, ne treba praviti nikakav kompromis.<\/p>\n