Vibracije izazvane ljudskim delovanjem u projektovanju građevinskih konstrukcija

Pri statičkom i dinamičkom proračunu konstrukcije, proveravamo da li konstrukcija može da ispuni sve zahteve u pogledu nosivosti, stabilnosti i upotrebljivosti koji su postavljeni u odgovarajućem standardu za projektovanje. Kada govorimo o upotrebljivosti konstrukcija, prvo što nam padne na pamet su, naravno, ograničenja ugiba i pomeranja konstrukcija. Međutim, u ovom tekstu ćemo se fokusirati na jedan aspekt upotrebljivosti konstrukcija na koji možda ne pomislimo odmah, ali je vrlo bitan aspekt projektovanja konstrukcija – ograničenje vibracija.

Izvori vibracija i uticaji vibracija na konstrukciju

Izvori vibracija mogu biti različiti: ljudske aktivnosti (šetanje, trčanje, ritmičke aktivnosti kao što su plesanje i skakanje), delovanje mašina, kretanje vozila, kranova, dizalica i ostale pokretne opreme po konstrukciji, delovanje vetra, itd.

Uticaji vibracija na konstrukciju, takođe, mogu biti raznoliki. Uticaj na ljude, tj. osećaj nelagode i iritiranosti, posledica je vibracija zbog koje se ovaj efekat mora verifikovati pri proveri graničnih stanja upotrebljivosti. Uticaj vibracija na nosivost i stabilnost možemo smatrati sledećom posledicom na koju treba obratiti pažnju. Naime, ukoliko su dinamički uticaji koji izazivaju vibracije većeg intenziteta od statičkih ili kvazi-statičkih uticaja koji deluju na konstrukciju, potrebno je izvršiti odgovarajuće provere za granična stanja nosivosti. Krajnji efekti, ali ni u kom slučaju najmanje važni, su efekti zamora materijala koje vibracije mogu izazvati. Zamor materijala se ogleda u formiranju i propagiranju prslina pri cikličnim opterećenjima, a najbolji primeri ovog efekta koji se dešava usled vibracija su visoke i vitke konstrukcije, kao što su dimnjaci, jarboli i tornjevi, gde se usled dejstva vetra javljaju vibracije koje mogu da prouzrokuju ciklično opterećenje u spojevima konstrukcije.

Konstrukcije osetljive na vibracije izazvane ljudskim delovanjem

Kao što je rečeno u samom naslovu, u ovom tekstu se osvrćemo na vibracije izazvane ljudskim delovanjem i njihovim uticajima na konstrukcije i na ljude.

Tipični primeri konstrukcija za koje je potrebno eliminisati uticaje vibracija su pešački mostovi, međuspratne konstrukcije u zgradarstvu, stepeništa, kao i razne vrste industrijskih platformi na kojima je moguće prisustvo ljudi. Očigledno je da je primarna namena ovih konstrukcija omogućavanje pešačkih aktivnosti i saobraćaja, te je samim tim eliminisanje nelagode koje vibriranje konstrukcije može stvoriti od izuzetne važnosti pri projektovanju ovih tipova objekata. Pored nelagode koje korisnik konstrukcije doživljava, vibracije mogu imati negativan efekat na rad osetljive opreme koja se može naći na industrijskoj platformi ili na aktivnosti osetljive na pokrete, kao što je hirurgija, u slučajevima gde se operacione sale nalaze na međuspratnim konstrukcijama bolničkih zgrada. Iz svega navedenog, jasno je da je u ovim slučajevima efekat vibracija izazvanih ljudskom aktivnošću, u suštini, problem upotrebljivosti konstrukcije.

Dinamički odgovor konstrukcije i mere za smanjenje uticaja vibracija

Dinamički odgovor konstrukcije zavisi od karakteristika dinamičkog opterećenja i od dinamičkih svojstva konstrukcije. Dinamička svojstva konstrukcije relevantna za proveru odgovora konstrukcije su sopstvena frekvencija oscilovanja, modalna masa i prigušenje. Frekvenciju i modalnu masu konstrukcije možemo dobiti ručnim proračunom koristeći odgovarajuće formule ili korišćenjem modalne analize u FEA modelu. Prigušenje predstavlja rasipanje energije oscilujućeg sistema i može biti u funkciji geometrije konstrukcije, statičkog sistema, upotrebljenog materijala, itd. Prva i najučestalija mera borbe protiv vibracija je promena (povećanje) frekvencije konstrukcije (eng. frequency tuning), koja se ostvaruje povećanjem krutosti konstrukcije. Limiti frekvencija, u zavisnosti od tipa i namene konstrukcije, dati su u različitim standardima i preporukama, kao što su EN 1990, SETRA, HiVoSS, AISC Design Guide 11, itd. Tako se može naći da frekvencije vertikalnih oscilacija za pešačke konstrukcije (kao što su pešački mostovi) moraju biti veće od 5,0-6,0 Hz, u zavisnosti od standarda, dok se za međuspratne konstrukcije školskih, poslovnih i sportskih objekata preporučuju vertikalne frekvencije veće od 9,0 Hz.

Ukoliko iz nekog razloga ne možemo da eliminišemo uticaje vibracija podizanjem sopstvene frekvencije konstrukcije, potrebno je uraditi proračun prinudnih vibracija i proveriti njihov uticaj na konstrukciju. Parametri i limiti koje proveravamo putem ove analize takođe se mogu naći u nekim od navedenih standarda i preporuka.

Eventualno, ako ovaj proračunski metod ne može biti primenjen ili ne daje zadovoljavajuće rezultate, mora se pristupiti specijalnim merama za smanjenje vibracija, kao što je instaliranje specijalnih uređaja – na primer, apsorbera vibracija.

Primeri projektovanih konstrukcija

U svojoj dosadašnjoj praksi, susreli smo se sa velikim brojem konstrukcija za koje je bilo potrebno proveriti osetljivost na vibracije.

Projekat pešačkog mosta u Velikoj Britaniji jedan je od projekata na kom smo morali da obratimo pažnju na uticaje vibracija. Kao što smo rekli, kod ovog tipa konstrukcija se, usled pešačkih aktivnosti, mogu javiti nelagode kod pešaka uzrokovane vibriranjem, ukoliko se usled poklapanja frekvencije pešačenja i sopstvene frekvencije mosta javljaju značajne vibracije usled rezonancije. Rešetkasti nosač sistema proste grede bio je predložen kao prvobitno rešenje statičkog sistema mosta. Ovo rešenje se nametnulo kao prvi izbor u konceptualnoj fazi projekta, jer bi sam rešetkasti nosač, pored toga što je glavni nosač konstrukcije, imao i ulogu ograde, budući da je pešačka staza postavljena u ravni donjeg pojasa rešetke. Samim dodavanjem rešetkastog nosača, krutost konstrukcije bila bi značajno povećana. Međutim, klijent je želeo bržu fabrikaciju elemenata, što je značilo da mu rešetkasti nosač u ovom slučaju nije odgovarao. Umesto toga, usvojen je pun nosač, čime se povećala i masa samog mosta. Prvobitna statička analiza je pokazala da je ugib mosta merodavan pri dimenzionisanju nosača, pa je spram toga i usvojen profil nosača. Dalje su modalnom analizom proverene sopstvene frekvencije oscilovanja mosta. Pokazalo se da prvi vertikalni mod oscilovanja odgovara frekvenciji od oko 7,5 Hz, te se pokazalo da most zadovoljava kriterijume vibracija shodno preporukama datim u relevantnim standardima.

I vitke i visoke industrijske platforme koje smo projektovali bile su predmet ove provere. Dobar primer za ovo je jedna pešačka platforma u širini od jednog metra, koja je oslonjena na samo jedan red stubova visine 5,3 metra, a koja je projektovana za potrebe automobilske industrije u SAD. Za ovu platformu je, pored provere vertikalnih vibracija, bilo potrebno proveriti i bočno oscilovanje usled male krutosti u bočnom pravcu. U ovom slučaju, limit vibracija je bio merodavan pri dimenzionisanju, te su konstruktivno rešenje i usvojeni profili bili određeni naspram ovog kriterijuma.

Još jedan primer platforme za koju smo radili proveru dinamičkog ponašanja konstrukcije možete pronaći i u našoj sekciji Projekti, a reč je o pristupnim platformama za održavanje i servisiranje aviona. Jedna od ovih platformi visoka je oko 13,8 metara, a budući da je slabo opterećena (korisno opterećenje je svega nekoliko koncentrisanih sila postavljenih u najnepovoljniji položaj spram informacije dobijene od klijenta o maksimalno dozvoljenom broju ljudi u istom trenutku na platformi), u statičkoj analizi i inicijalnom dimenzionisanju čeličnih profila, usvojeni su manji profili (manji u odnosu na profile koji bi se mogli javiti za srednje opterećenu platformu te visine), te je samim tim i dobijena manja masa konstrukcije. Povrh svega toga, platforma ima prepuste dužine oko 1,5 metara. Možete verovatno i sami zamisliti nivo nelagode koji bi se javio dok šetate po platformi na visini od skoro 14 metara, a da konstrukcija pod vama podrhtava. Upravo je iz ovog razloga proveren uticaj vibracija i usvojene su konstruktivne mere kako bi se sprečila pojava rezonantnih vibracija na platformi.

Naravno, projektovali smo i mnoštvo stepeništa, kako industrijskih, tako i stepeništa u stambenim i poslovnim zgradama, gde smo ovaj vid dinamičke analize uvrstili kao standardan i obavezan vid provere upotrebljivosti stepeništa.

Iako se u literaturi može naći mišljenje da industrijske platforme i stepeništa nije potrebno proveravati za uticaje vibracija nastalih usled delovanja ljudi (naravno, ovo se ne odnosi na platforme koje nose osetljivu opremu), zbog toga što nelagode nastale usled vibracija spadaju u rizike posla koji se obavlja na tim konstrukcijama, naše mišljenje (i lično mišljenje autora) je da bi dinamičko ponašanje konstrukcije trebalo svakako proveriti u ovim slučajevima. Sa brzim proverama (bilo putem FEA ili čak ručnim proračunom) i eventualnim malim promenama u konstruktivnom sistemu, koje ne iziskuju previše vremena niti ostalih resursa, možemo ostvariti prihvatljivije ponašanje konstrukcije pri uticaju delovanja ljudi, te samim tim i izbeći potencijalne probleme i naknadne izmene u projektu.

Ovde smo naveli provere dinamičkog ponašanja konstrukcije poređenjem sopstvenih frekvencija dobijenih putem modalne analize sa limitima datim u određenim standardima, priručnicima i raznoj literaturi. Jedan vid borbe protiv ovog fenomena je promena konstruktivnog sistema, povećanje poprečnog preseka profila i razna druga ojačanja konstrukcije koja će povećati krutost konstrukcije, kako bi se samim tim povećala i sopstvena frekvencija. Međutim, u nekim slučajevima ništa od ovog nismo u mogućnosti da uradimo. Dobar primer za to bila bi analiza pešačkog mosta za koji postoje striktne dimenzije i izgled konstrukcije kojih se moramo pridržavati zbog arhitekture konstrukcije, odnosno estetike samog mosta koja može biti vrlo bitna i od koje se ne sme odstupati. Tada je potrebno uraditi direktnu dinamičku analizu (eng. time history analysis) u kojoj modeliramo ponašanje pešaka u vidu njegove brzine i intenziteta. Time dobijamo tačne podatke o ponašanju konstrukcije kroz vreme – ugibe, brzine i ubrzanja tačaka konstrukcije za svaki određeni interval. Na ovaj način, proverom ovih parametara u skladu sa preporukama datim u standardima, možemo utvrditi da li konstrukcija ispunjava sve zahteve upotrebljivosti.

Naravno, izbor metode analize je na samom projektantu. U nekim slučajevima, kao u  navedenom primeru pešačkog mosta, kada drugi faktori diktiraju samu geometriju konstrukcije, direktna dinamička analiza je neizbežna. Ili se jednostavno može desiti da borba putem povećanja frekvencije ne daje ekonomične rezultate. U nekim drugim slučajevima, imamo izbor koju metodu provere možemo da koristimo. Direktna dinamička analiza zahteva napredno inženjersko znanje projektanta, iziskuje više vremena za proračun, što vrlo često može biti presudno pri odluci (u najvećem broju slučajeva je sigurno isplativije povećati poprečni presek nosača industrijskog stepeništa, nego raditi naprednu dinamičku analizu istih), a postoji i mogućnost da vaš softver ne poseduje ovu opciju u odabranom paketu (česte su situacije da se za različite napredne mogućnosti softvera mora dodatno platiti). U takvom slučaju je sasvim opravdana upotreba modalne analize za dobijanje dinamičkih karakteristika konstrukcije i rešavanje ovog problema usvajanjem različitih konstruktivnih rešenja.

I na samom kraju, ukoliko napredni dinamički proračun pokaže da je potrebno, upotrebljavaju se specijalne mere kako bi se uticaji vibracija smanjili. Kao što je već napisano, ove mere mogu biti u vidu postavljanja uređaja za apsorbovanje vibracija ili pak uređaja za povećanje prigušenja.