{"id":3256,"date":"2021-04-16T13:38:26","date_gmt":"2021-04-16T13:38:26","guid":{"rendered":"https:\/\/timglobaleng.com\/blog\/nonlinearities-in-fea\/"},"modified":"2024-08-28T22:22:33","modified_gmt":"2024-08-28T22:22:33","slug":"nichtlinearitaten-in-fem","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/timglobaleng.com\/de\/blog\/nichtlinearitaten-in-fem\/","title":{"rendered":"NICHTLINEARIT\u00c4TEN IN FEM"},"content":{"rendered":"

In unserem vorherigen Artikel haben wir erkl\u00e4rt, wie wir die Finite-Elemente-Methode in der Tragwerksplanung<\/a> einsetzen k\u00f6nnen, und sind zu dem Schluss gekommen, dass FEM ein hervorragendes Werkzeug zur L\u00f6sung vieler Probleme in diesem, aber auch in vielen anderen Ingenieurbereichen ist. Dieses Mal gehen wir etwas tiefer und sehen uns die Arten von Analysen an, die wir durchf\u00fchren k\u00f6nnen.<\/p>\n

Die grundlegendste Methode in der FEM ist die lineare Analyse. Und was genau bedeutet \u201elineare\u201c Analyse? W\u00e4re die Analyse vollst\u00e4ndig linear, w\u00e4ren alle Gleichungen, die die FEM-Software l\u00f6sen muss, linear und die gew\u00fcnschten Ergebnisse k\u00f6nnten einfach in einem Schritt aus der gegenseitigen Abh\u00e4ngigkeit der Lasten und der Anfangssteifigkeit des Modells bestimmt werden. Keiner der Faktoren, die diese lineare Beziehung beeintr\u00e4chtigen k\u00f6nnten, w\u00e4re ber\u00fccksichtigt \u2013 Geometrie der Struktur, Materialeigenschaften, nur in eine Richtung wirksame St\u00fctzen, deren Teilaktivit\u00e4t usw. In Wirklichkeit verhalten sich Strukturen jedoch nicht linear. Zun\u00e4chst einmal wirken Lasten nicht \u201epl\u00f6tzlich\u201c auf die Struktur ein. Die Strukturelemente werden unter dem Einfluss dieser Belastungen verformt, und diese Verformungen wirken sich weiter auf die zuk\u00fcnftige Umverteilung der Kr\u00e4fte zwischen den Elementen aus. Die Abh\u00e4ngigkeit von Kr\u00e4ften und Verformungen ist je nach Materialart unterschiedlich. All dies f\u00fchrt uns zu nichtlinearen Berechnungen in FEM.<\/p>\n

Wie wirkt sich die Geometrie auf die Analyse aus?<\/strong><\/p>\n

Zun\u00e4chst erkl\u00e4ren wir, wie sich die Geometrie der Struktur auf die Analyse auswirkt. Wie bereits erw\u00e4hnt, verformen sich Strukturelemente, wenn eine bestimmte Kraft auf sie einwirkt, da diese Elemente nicht vollst\u00e4ndig starr sind. Dar\u00fcber hinaus kennen wir alle die Grundlagen der Mechanik und wie das Drehmoment das Produkt aus Kraft und Abstand vom Bezugspunkt des Objekts ist. Bef\u00e4nde sich der Bezugspunkt auf der gleichen Eben wie die Kraft, w\u00fcrde er kein Moment erzeugen, und somit w\u00fcrde die unverformte Struktur nicht von den Momenten der Axialkr\u00e4fte beeintr\u00e4chtigt werden. Da wir gesagt haben, dass sich die Strukturen unter Lasteinwirkung immer verformen, w\u00fcrde dies bedeuten, dass es immer Momente gibt, die durch die Einwirkung von Axialkr\u00e4ften erzeugt werden, die sogenannten Momente zweiter Ordnung. Das ist absolut richtig, aber es gibt immer noch bestimmte Situationen, in denen wir sie ignorieren k\u00f6nnen. Nat\u00fcrlich k\u00f6nnen wir sie immer berechnen, aber manchmal wird es unn\u00f6tig sein, weil es keinen signifikanten Einfluss auf weitere Ergebnisse hat. Situationen und Regeln zur Ber\u00fccksichtigung von Momenten zweiter Ordnung bei der Analyse und Berechnung von Tragwerken sind in den meisten Baunormen wie Eurocode, AISC, Australische Normen usw. beschrieben.<\/p>\n

Und wie wirken sich Berechnungen von Momenten zweiter Ordnung auf FEM aus? Der lineare Ansatz f\u00fcr die Berechnung bedeutet, dass die Software nach der Berechnung der belasteten Struktur einfach die Schnittgr\u00f6\u00dfen wie Momente, Scher- und Axialkr\u00e4fte ermittelt. Au\u00dferdem erhalten wir einen Einblick in die endg\u00fcltigen Verformungen der Struktur, aber diese Verformungen werden sich nicht auf die Erh\u00f6hung des Drehmoments auswirken, da die Software alle inneren Kr\u00e4fte auf das unverformte System berechnet. Wenn wir uns dagegen entscheiden, eine geometrisch nichtlineare Analyse durchzuf\u00fchren, so erfolgt die Berechnung iterativ. Die Lasten m\u00fcssen inkrementell aufgebracht werden, sodass wir mit jedem Inkrement einen neuen Verformungswert erhalten, der die Berechnung im n\u00e4chsten Schritt beeinflusst. Das Programm f\u00e4hrt mit der iterativen Berechnung fort, bis eine stabile Gleichgewichtslage des Systems erreicht ist.<\/p>\n

Materialien mit nichtlinearen Eigenschaften<\/strong><\/p>\n

Der n\u00e4chste Punkt sind die Materialeigenschaften, die wir f\u00fcr den Fall eines Materialmodells f\u00fcr Baustahl beschreiben werden. Stellen wir uns einen Stahltr\u00e4ger vor, der \u00fcber seine gesamte L\u00e4nge gleichm\u00e4\u00dfig belastet wird. Wenn eine Last aufgebracht wird, biegt sich der Tr\u00e4ger, und wenn die Last entfernt wird, kehrt der Tr\u00e4ger in seine urspr\u00fcngliche Form zur\u00fcck. Nat\u00fcrlich kann davon ausgegangen werden, dass der Tr\u00e4ger ab einem gewissen Verformungsgrad seine urspr\u00fcngliche Form nicht wiedererlangen kann. Dies geschieht, wenn der Stahl seine Streckgrenze erreicht, wonach er in die plastische Zone seines Arbeitsdiagramms eintritt. Die F\u00e4higkeit, plastische Verformungen zu entwickeln, ist eine der vorteilhaftesten Eigenschaften des Stahls. Wenn wir in unserer Berechnung ein lineares Materialmodell verwenden, kann das Programm die Stahlplastizit\u00e4t nicht verwenden, da sie in diesem Modell einfach nicht vorhanden ist, da wir sie nicht ber\u00fccksichtigt haben. Sie sind wahrscheinlich damit vertraut, wie die Spannungs-Dehnungs-Kurve f\u00fcr den Stahl aussieht:<\/p>\n

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Bei einem linearen Modell entf\u00e4llt der Teil der Kurve nach der Flie\u00dfgrenze (plastisches Plateau) \u2013 die Kurve ist weiterhin linear in Form einer unendlichen Linie. Das bedeutet, dass bei st\u00e4ndiger Erh\u00f6hung der Belastung auch die Spannung linear ansteigen w\u00fcrde und \u00fcber die Streckgrenze (bis ins Unendliche) gehen k\u00f6nnte. Dies ist nat\u00fcrlich nicht m\u00f6glich. Wenn die Dehnungen (die sich aus den durch die Belastung der Elemente verursachten Verformungen ergeben) in unserem Modell die plastische Zone erreichen, werden die Spannungen nur geringf\u00fcgig ansteigen, w\u00e4hrend der Querschnitt plastisch wird. Wollen wir diese Effekte in unserer Berechnung ber\u00fccksichtigen, m\u00fcssen wir ein nichtlineares Materialmodell verwenden. Software berechnet die Dehnungen auf der Grundlage der Verformungen und dann die entsprechenden Spannungen. Wenn die Dehnungen im Diagramm in den plastischen Bereich eintreten, f\u00fchrt jede nachfolgende Belastungserh\u00f6hung zu einer weiteren Entwicklung der Dehnung, w\u00e4hrend die Spannung an der Streckgrenze bleibt (oder etwas h\u00f6her ist). Nat\u00fcrlich gibt es Einschr\u00e4nkungen f\u00fcr das plastische Dehnungsgrad, die den einschl\u00e4gigen Normen entnommen werden k\u00f6nnen. Diese Normen enthalten auch Empfehlungen zur Implementierung eines geeigneten nichtlinearen Materialmodells im FEM-Modell, da die Implementierung der realen Spannungs-Dehnungs-Kurve in der Software sehr anspruchsvoll ist.<\/p>\n

Als Tragwerksplaner<\/a> haben wir erkl\u00e4rt, wie sich die Materialnichtlinearit\u00e4t in der Berechnung von Stahltragwerken widerspiegelt. Es gibt jedoch viele Materialien mit nichtlinearen (elastischen und\/oder plastischen) Eigenschaften, deren Verhalten sich stark von dem von Stahl unterscheiden kann. Die Eigenschaften dieser Materialien k\u00f6nnen der einschl\u00e4gigen Literatur entnommen oder durch experimentelle Laborversuche ermittelt werden.<\/p>\n

Nichtlinearit\u00e4ten in Bezug auf Auflager und Elementtypen<\/strong><\/p>\n

Nichtlinearit\u00e4ten k\u00f6nnen sich schlie\u00dflich auf Auflagerbedingungen und Elementtypen beziehen. Wir k\u00f6nnen die Auflager in unserem Modell so platzieren, dass sie gegen Druck oder Zug unwirksam sind, wir k\u00f6nnen Reibung oder zul\u00e4ssige Verschiebungen (Gleiten) der Auflager einbeziehen. Ein gutes Beispiel f\u00fcr die Unwirksamkeit eines Auflagers ist die Verhinderung der Bewegung der Fundamentplatte in vertikaler Richtung. Der Boden (f\u00fcr die Zwecke dieses Beispiels sei fester Felsboden angenommen) unter dem Fundament verhindert dessen Abw\u00e4rtsbewegungen (in Richtung der Schwerkraft) und damit die Bewegung des gesamten Tragwerks. Andererseits verhindert der Boden nicht das Anheben des Tragwerks (und kann auch keine Zugkr\u00e4fte im Kontakt mit dem Fundament \u00fcbertragen). In diesem Fall w\u00e4re die geeignete Art, die Fundamentplatte zu unterst\u00fctzen, eine Oberfl\u00e4chenunterst\u00fctzung zu schaffen, die f\u00fcr Spannung (oder f\u00fcr die Hebung) unwirksam ist. Oder stellen Sie sich einen Stahltr\u00e4ger vor, der ohne Verankerung einfach auf zwei W\u00e4nden aufliegt. Auch hier haben wir keine M\u00f6glichkeit, das Anheben des Tr\u00e4gers zu verhindern, da er nicht an der Wand befestigt ist. Daher m\u00fcssen wir St\u00fctzen an den Enden der Tr\u00e4ger erstellen, die durch die erw\u00e4hnte Nichtlinearit\u00e4t gekennzeichnet sind. Aber wie sieht es mit der horizontalen Bewegung aus? Man k\u00f6nnte sagen, dass der Tr\u00e4ger in horizontaler Richtung nicht gest\u00fctzt wird, aber dank der Reibung haben wir immer noch einen gewissen Bewegungswiderstand. Die Reibung kann den St\u00fctzen als Nichtlinearit\u00e4t zugeordnet oder als Eingangsgr\u00f6\u00dfe f\u00fcr den Kontakt modelliert werden. Der Kontakt selbst stellt eine v\u00f6llig eigene Kategorie der Nichtlinearit\u00e4t dar. Folgen Sie weiterhin unserer Website und sozialen Medien, um in einem unserer n\u00e4chsten Artikel mehr \u00fcber dieses Thema zu erfahren.<\/p>\n

Viele Softwareprogramme haben die M\u00f6glichkeit, unterschiedliche Typen f\u00fcr finite 1D-Elemente anzugeben, z. B. \u201eStabelemente\u201c, \u201eFachwerk\u201c, \u201eRippe\u201c usw. Unter diesen Typen finden Sie h\u00e4ufig auch Elemente, die nur Druck oder nur Zug erhalten (ein einfacher Stab, der nur f\u00fcr Druck\/Zug wirksam ist). Wird einem Element diese Eigenschaft zugewiesen, nimmt es nur die \u201egew\u00fcnschte\u201c Kraft auf. Das bedeutet, wenn in der ersten Iteration der Berechnung eine andere \u201eunerw\u00fcnschte\u201c Kraft auftritt, wird dieses Element in der n\u00e4chsten Iteration von der Berechnung ausgeschlossen. Ein einfacher Stab, der nur zum Spannen dient, sollten Sie nicht mit einem Kabel verwechseln. Obwohl die Kabel die Druckkraft nicht aufnehmen k\u00f6nnen und sind daher nur der Zugspannung ausgesetzt, m\u00fcssen sie, damit die Kabel ihre Stabilit\u00e4t bewahren und Lasten tragen k\u00f6nnen, zuerst vorgespannt werden, das hei\u00dft, gespannt werden, bevor andere Lasten aufgebracht werden. Dieser Fall f\u00fchrt uns zur\u00fcck zur geometrischen Nichtlinearit\u00e4t, aber um den ohnehin schon langen Text abzuk\u00fcrzen, wird diese Art der Nichtlinearit\u00e4t in einem der folgenden Artikel erkl\u00e4rt.<\/p>\n

Unter Ber\u00fccksichtigung aller oben genannten Punkte, l\u00e4sst sich daraus schlie\u00dfen, dass die beschriebenen Situationen das reale Verhalten von Tragwerken darstellen und dass die Verwendung nichtlinearer FEM-Berechnungen unsere Modelle der Realit\u00e4t n\u00e4her bringt. Daher haben wir bei Tim Global Engineering<\/a> keine Bedenken, bei Bedarf nichtlineare FEM-Berechnungen einzusetzen, um genaue und zuverl\u00e4ssige Ergebnisse zu erhalten. Diese Art der Berechnung ist jedoch sehr anspruchsvoll und kann sehr zeitaufw\u00e4ndig sein. Die Entscheidung liegt beim Ingenieur, ob die Anwendung dieser Art der Berechnung gerechtfertigt ist oder nicht. Aber eines ist bei allem sicher \u2013 wenn es um die Sicherheit und Stabilit\u00e4t des Tragwerks geht, sollten keine Kompromisse gemacht werden.<\/p>\n