Vom menschen verursachte schwingungen bei der tragwerksplanung
Bei der statischen und dynamischen Berechnung des Tragwerks prüfen wir, ob das Tragwerk alle Anforderungen hinsichtlich Tragfähigkeit, Stabilität und Gebrauchstauglichkeit erfüllen kann, die in der entsprechenden Bemessungsnorm festgelegt sind. Wenn es um die Gebrauchstauglichkeit von Tragwerken geht, denken wir natürlich zuerst an die Grenzen der Durchbiegung und Bewegung von Tragwerken. In diesem Text werden wir uns jedoch auf einen Aspekt der Gebrauchstauglichkeit von Tragwerken konzentrieren, an den wir vielleicht nicht sofort denken, der aber äußerst wichtig für die Tragwerksplanung ist – die Begrenzung von Schwingungen.
Schwingungsquellen und ihre auswirkungen auf das tragwerk
Die Schwingungsquellen können unterschiedlich sein: menschliche Aktivitäten (Gehen, Laufen, rhythmische Aktivitäten wie Tanzen und Springen), Schwingungen, die durch die Einwirkung von Maschinen verursacht werden, Schwingungen, die durch die Bewegung von Fahrzeugen, Kränen, Hebevorrichtungen und anderen beweglichen Geräten auf dem Bau verursacht werden, Schwingungen, die durch die Einwirkung von Wind verursacht werden, usw.
Auch die Auswirkungen von Schwingungen auf das Tragwerk können unterschiedlich sein. Die Auswirkung auf den Menschen, wie etwa das Gefühl des Unbehagens und der Irritation, ist eine Folge der Schwingungen, weshalb diese Wirkung bei der Überprüfung der Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit überprüft werden muss. Die Auswirkungen von Schwingungen auf die Tragfähigkeit und Stabilität sind die nächste zu beachtende Folge. Wenn nämlich die dynamischen Einwirkungen, die zu Schwingungen führen, stärker sind als die statischen oder quasistatischen Einwirkungen, die auf das Tragwerk einwirken, ist es notwendig, entsprechende Nachweise für die Grenzzustände der Tragfähigkeit zu führen. Nicht zuletzt sind es die Materialermüdungseffekte, die Schwingungen hervorrufen können. Die Materialermüdung spiegelt sich in der Bildung und Ausbreitung von Rissen unter zyklischen Belastungen wider, und die besten Beispiele für diesen Effekt, der aufgrund von Schwingungen auftritt, sind hohe, schlanke Bauwerke wie Schornsteine, Masten und Türme, bei denen aufgrund der Windeinwirkung Schwingungen auftreten, die zyklische Belastungen in den Arbeitsfugen verursachen können.
Tragwerke, die gegen schwingungen empfindlich sind, die durch menschliches handeln verursacht werden
Wie der Titel schon sagt, befassen wir uns in diesem Text mit den durch menschliches Handeln verursachten Schwingungen und deren Auswirkungen auf Tragwerke und Menschen.
Typische Beispiele für Tragwerke, bei denen es notwendig ist, die Auswirkungen von Schwingungen zu beseitigen, sind Fußgängerbrücken, Deckenkonstruktionen in Gebäuden, Treppenhäuser sowie verschiedene Arten von Industrieplattformen, auf denen sich Menschen aufhalten können. Es liegt auf der Hand, dass der Hauptzweck dieser Tragwerke darin besteht, Fußgängeraktivitäten und den Verkehr zu erleichtern, und daher ist die Beseitigung der Unannehmlichkeiten, die durch die Schwingungen des Tragwerks entstehen können, bei der Planung dieser Arten von Gebäuden äußerst wichtig. Zusätzlich zu den Unannehmlichkeiten, die der Nutzer des Tragwerks erfährt, können sich Schwingungen negativ auf den Betrieb empfindlicher Geräte auswirken, die sich auf einer Industrieplattform befinden, oder auf bewegungsempfindliche Tätigkeiten, wie z. B. chirurgische Eingriffe, in Fällen, in denen sich Operationssäle auf Deckenkonstruktionen von Krankenhausgebäuden befinden. Aus all dem wird deutlich, dass in diesen Fällen die Auswirkungen von Schwingungen, die durch menschliche Aktivitäten verursacht werden, im Wesentlichen ein Problem der Gebrauchstauglichkeit der Struktur darstellen.
Dynamik des tragwerks und massnahmen zur verringerung der schwingungseinwirkung
Die Dynamik des Tragwerks hängt von den Merkmalen der dynamischen Belastung und von den dynamischen Eigenschaften des Tragwerks ab. Die dynamischen Eigenschaften des Tragwerks, die für die Prüfung des Tragwerksverhaltens relevant sind, sind die Eigenfrequenz der Schwingung, die modale Masse und die Dämpfung. Die Frequenz und die modale Masse des Bauwerks können durch manuelle Berechnung anhand geeigneter Formeln oder durch Modalanalyse im FEA-Modell ermittelt werden. Die Dämpfung stellt die Energieverschwendung des schwingenden Systems dar und kann von der Geometrie der Struktur, dem statischen System, dem verwendeten Material usw. abhängen. Die erste und gängigste Maßnahme zur Reduzierung von Schwingungen ist die Veränderung (Erhöhung) der Frequenz der Struktur (sog. frequency tuning), die durch eine Erhöhung der Steifigkeit der Struktur erreicht wird. In verschiedenen Normen und Empfehlungen wie EN 1990, SETRA, HiVoSS, AISC Design Guide 11 usw. werden Frequenzgrenzen je nach Art und Zweck des Tragwerks angegeben. So kann man feststellen, dass die vertikalen Schwingungsfrequenzen für Fußgängerbauwerke (z. B. Fußgängerbrücken) je nach Norm höher als 5,0 bis 6,0 Hz sein müssen, während für Deckenkonstruktionen von Schul-, Geschäfts- und Sporteinrichtungen vertikale Frequenzen von über 9,0 Hz empfohlen werden.
Wenn es aus irgendeinem Grund nicht möglich ist, die Auswirkungen von Schwingungen durch Anhebung der Eigenfrequenz des Tragwerks zu beseitigen, müssen die erzwungenen Schwingungen berechnet und ihre Wirkung auf das Tragwerk überprüft werden. Die Parameter und Grenzwerte, die wir im Rahmen dieser Analyse überprüfen, finden sich auch in einigen der oben genannten Normen und Empfehlungen.
Kann diese Berechnungsmethode nicht angewandt werden oder keine zufriedenstellenden Ergebnisse liefert, müssen besondere Maßnahmen zur Verringerung der Schwingungen ergriffen werden, z. B. der Einbau von speziellen Vorrichtungen wie Schwingungsdämpfern.
Beispiele entworfener tragwerke
In unserer bisherigen Praxis sind wir auf viele Tragwerke gestoßen, bei denen es notwendig war, die Empfindlichkeit gegenüber Schwingungen zu prüfen.
Das Fußgängerbrückenprojekt in Großbritannien ist eines der Projekte, bei denen wir auf die Auswirkungen von Schwingungen achten mussten. Wie bereits erwähnt, kann es bei dieser Art von Bauwerken infolge der Fußgängerbewegungen zu schwingungsbedingten Unannehmlichkeiten kommen, wenn durch das Zusammentreffen der Frequenz der Fußgänger mit der Eigenfrequenz der Brücke erhebliche Schwingungen aufgrund von Resonanz auftreten. Als ursprüngliche Lösung für das statische Brückensystem wurde der Gitterträger Fachwerkbinder mit dem einfachen Balkensystem vorgeschlagen. Diese Lösung wurde bereits in der Konzeptionsphase des Projekts als erste Wahl festgelegt, da der Fachwerkbinder selbst nicht nur die Hauptstütze der Struktur ist, sondern auch die Rolle eines Zauns übernehmen würde, da der Fußgängerweg in der Ebene des unteren Gürtels des Gitters verläuft. Allein durch die Hinzufügung eines Gitterträger Fachwerkbinder würde sich die Steifigkeit der Struktur erheblich erhöhen. Der Kunde wünschte sich jedoch eine schnellere Fertigung der Elemente, so dass der Fachwerkbinder in diesem Fall nicht in Frage kam. Stattdessen wurde ein Balkenträger gewählt, der die Masse der Brücke selbst erhöht. Die erste statische Analyse zeigte, dass die Durchbiegung der Brücke für die Abmessung des Trägers von Bedeutung ist, so dass das Profil des Trägers entsprechend angepasst wurde. Außerdem wurden die Eigenfrequenzen der Brückenschwingungen durch eine Modalanalyse überprüft. Es zeigte sich, dass der erste vertikale Oszillationsmodus einer Frequenz von etwa 7,5 Hz entspricht, und es wurde nachgewiesen, dass die Brücke die Schwingungskriterien gemäß den Empfehlungen der einschlägigen Normen erfüllt.
Auch die von uns entworfenen schmalen und hohen Industrieplattformen wurden einer solchen Prüfung unterzogen. Ein gutes Beispiel hierfür ist eine 1,0 m breite Fußgängerplattform, die nur auf einer Reihe 5,3 m hoher Säulen ruht und für die Automobilindustrie in den USA entwickelt wurde. Bei dieser Plattform musste zusätzlich zu den vertikalen Schwingungen auch die seitliche Schwingung aufgrund der geringen Steifigkeit in seitlicher Richtung überprüft werden. In diesem Fall war die Schwingungsgrenze entscheidend für die Bemessung, so dass die konstruktive Lösung und die gewählten Profile anhand dieses Kriteriums bestimmt wurden.
Ein weiteres Beispiel für eine Plattform, bei der wir das dynamische Verhalten der Struktur überprüft haben, finden Sie in unserer Rubrik Projekte. Es handelt sich um Zugangsplattformen für die Wartung und Instandhaltung von Flugzeugen. Eine dieser Plattformen ist etwa 13,8 m hoch, und da sie nur leicht belastet ist (die Nutzlast besteht nur aus wenigen Einzellasten, die aufgrund der vom Kunden erhaltenen Informationen über die maximal zulässige Anzahl von Personen, die sich gleichzeitig auf der Plattform aufhalten dürfen, möglichst ungünstig platziert werden), wurden bei der statischen Analyse und der anfänglichen Bemessung der Stahlprofile kleinere Profile angenommen (kleiner im Vergleich zu den Profilen, die für eine mittelmäßig belastete Plattform dieser Höhe auftreten könnten), wodurch eine geringere Masse des Tragwerks erreicht wurde. Darüber hinaus verfügt die Plattform über etwa 1,5 m lange Kragträger. Sie können sich sicher vorstellen, wie unangenehm es ist, auf auf einer Plattform in fast 14 m Höhe zu laufen, wenn die gesamte Struktur unter Ihnen wackelt. Genau aus diesem Grund wurde die Auswirkung von Schwingungen überprüft und es wurden konstruktive Maßnahmen ergriffen, um das Auftreten von Resonanzschwingungen auf der Plattform zu verhindern.
Selbstverständlich haben wir auch zahlreiche Treppensysteme entworfen, sowohl in der Industrie als auch in Wohn- und Geschäftsgebäuden, bei denen wir diese Art der dynamischen Analyse als Standard und obligatorisch für die Überprüfung der Gebrauchstauglichkeit der Treppe vorgesehen haben.
Obwohl in mancher Literatur teilweise die Meinung vertreten wird, dass Industrieplattformen und -treppen nicht auf die Auswirkungen der durch den Menschen verursachten Schwingungen geprüft werden müssen (dies gilt natürlich nicht für Plattformen, die empfindliche Geräte tragen), weil die durch die Schwingungen verursachten Unannehmlichkeiten zu den Risiken der auf diesen Strukturen ausgeführten Arbeiten gehören, ist unsere Meinung (und die persönliche Meinung des Autors), dass das dynamische Verhalten der Struktur in diesen Fällen unbedingt geprüft werden sollte. Mit schnellen Überprüfungen (entweder durch FEA oder sogar durch manuelle Berechnungen) und möglichen kleinen Änderungen am Struktursystem, die nicht allzu viel Zeit oder andere Ressourcen erfordern, können wir ein akzeptableres Verhalten der Struktur unter menschlicher Einwirkung erreichen und somit potenzielle Probleme und spätere Änderungen im Projekt vermeiden.
Hier haben wir die Überprüfungen des dynamischen Verhaltens der Struktur aufgeführt, indem wir die durch die Modalanalyse erhaltenen Eigenfrequenzen mit den in bestimmten Normen, Handbüchern und verschiedener Literatur angegebenen Grenzwerten verglichen haben. Eine Möglichkeit, diesem Phänomen entgegenzuwirken, besteht darin, das Struktursystem zu verändern, den Querschnitt des Profils zu vergrößern und verschiedene andere Verstärkungen der Struktur vorzunehmen, deren Steifigkeit erhöhen, um ihre Eigenfrequenz zu steigern. In einigen Fällen ist uns dies jedoch nicht möglich. Ein gutes Beispiel für einen solchen Fall wäre die Analyse einer Fußgängerbrücke, bei der aufgrund der Architektur des Bauwerks, d. h. der Ästhetik der Brücke selbst, strenge Abmessungen und das Aussehen des Bauwerks eingehalten werden müssen, die sehr wichtig sein können und von denen nicht abgewichen werden darf. In diesem Fall ist es notwendig, eine direkte dynamische Analyse (Zeitverlaufsanalyse) durchzuführen, bei der das Verhalten des Fußgängers anhand seiner Geschwindigkeit und Intensität modelliert wird. In diesem Fall erhalten wir genaue Daten über das Verhalten des Tragwerks im Laufe der Zeit – Verformungen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen der Punkte des Tragwerks für jedes spezifische Intervall. Auf diese Weise können wir durch die Überprüfung dieser Parameter gemäß den in den Normen gegebenen Empfehlungen feststellen, ob das Tragwerk alle Anforderungen hinsichtlich der Gebrauchstauglichkeit erfüllt.
Die Wahl der Analysemethode bleibt natürlich dem Tragwerksplaner überlassen. In einigen Fällen, wie im oben genannten Beispiel einer Fußgängerbrücke, wenn andere Faktoren die Geometrie des Tragwerks vorgeben, ist eine direkte dynamische Analyse unumgänglich. Oder es kann einfach sein, dass eine Erhöhung der Frequenz nicht zu wirtschaftlichen Ergebnissen führt. In einigen anderen Fällen haben wir die Wahl, welche Überprüfungsmethode wir verwenden möchten. Die Zeitverlaufsanalyse erfordert fortgeschrittene technische Kenntnisse des Tragwerksplaners, benötigt mehr Zeit für die Berechnung, die sehr oft ausschlaggebend für die Entscheidung sein kann (in den meisten Fällen ist es sicherlich rentabler, den Querschnitt der Stützen einer Industrietreppe zu vergrößern, als eine fortgeschrittene dynamische Analyse derselben durchzuführen), und es besteht auch die Möglichkeit, dass Ihre Software diese Option in dem gewählten Paket nicht enthält (es ist oft der Fall, dass Sie für verschiedene fortgeschrittene Funktionen der Software extra bezahlen müssen). In diesem Fall ist der Einsatz der Modalanalyse zur Ermittlung der dynamischen Eigenschaften des Tragwerks und zur Lösung dieses Problems durch die Annahme verschiedener struktureller Lösungen durchaus gerechtfertigt.
Und schließlich, falls eine ausführliche dynamische Berechnung zeigt, dass dies notwendig ist, werden besondere Maßnahmen ergriffen, um die Auswirkungen von Schwingungen zu verringern. Wie bereits erwähnt, können diese Maßnahmen in Form des Einbaus von Vorrichtungen zur Absorption von Schwingungen oder von Vorrichtungen zur Erhöhung der Dämpfung erfolgen.
